Arithmetisches Mittel / Mittelwert

Name

Arithmetisches Mittel / Mittelwert   average / mean value

Bereich
Statistische Größen
Typ
Verhältniszahl
Beschreibung

Der Mittelwert bzw. das arithmetische Mittel ist im geläufigen Sprachgebrauch auch als Durchschnitt bekannt. Er wird gebildet aus der Summe aller Messwerte geteilt durch deren Anzahl.
Der Kennwert „arithmetisches Mittel“ wird mit x̄ (x quer) abgekürzt.

Formel

Mittelwert = Summe der Einzelwerte / Anzahl aller Werte

Häufigkeit

je nach Bedarf

Abgrenzung

Median ; Modus

Varianten

Gerade wegen der Berechnung aus allen Werten erhalten auch Extremwerte und Ausreißer ein Gewicht, das zur Folge haben kann, dass das arithmetische Mittel die zentrale Tendenz der Werte verzerrt.

Beispiel

Wie lautet der Mittelwert der Anzahl der elf Influencer-Follower aus dem Beispiel? Die Werte lauten: 1105, 1588, 985, 1443, 938, 842, 1116, 4042, 1344, 1837, 1088 x = 16328/ 11 = 1484,36

Typische Werte

Fallabhängig

Anwendung
Fachlich

Maßzahl zur Berechnung des Durchschnitts

Organisatorisch
  • Führung

Markt-Preis-Risiko

Name

Markt-Preis-Risiko Valuue at Risk ( VaR )

Bereich
  • Führung
Typ
Verhältniszahl
Beschreibung

Value-at-Risk (kurz: VaR) ist ein statistisches Risikomaß für das Marktpreisrisiko eines Wertpapierportfolios. Der Value at Risk ist die Verlusthöhe in € (oder einer anderen Währung), die mit einer vorgegebenen Vertrauenswahrscheinlichkeit (Konfidenzniveau, z.B. 95 %) innerhalb eines bestimmten Zeitraums (z.B. 1 Tag) nicht überschritten wird.

Formel

VaR in Prozent = μ – z * σ ( μ = erwartete Rendite ; σ = Standardabweichung ; z = z-Wert des zugehörigen Konfidenzniveau

Häufigkeit

Banken und Versicherungen, die große Wertpapierportfolios haben, berechnen den Value at Risk üblicherweise täglich.

Abgrenzung

 

Varianten

 

Beispiel

Der Einfachheit halber bestehe das Wertpapierportfolio nur aus Aktien eines Unternehmens, z.B. 100.000 Aktien der A-AG mit einem Kurs von 50 €, d.h. der Gesamtwert ist 5 Mio. €. Angenommen, ein Jahr habe 240 Tage, an denen die Börse geöffnet ist und Kurse festgestellt werden (ohne Wochenenden und Feiertage) und an 12 Tagen (5 % der Tage) hat der Aktienbestand einen Kursverlust von mehr als 250.000 € erlitten, an den anderen 228 Tagen (95 % der Tage) lag der Kursverlust darunter oder es gab Kursgewinne. Daraus leitet man für den nächsten Tag ab, dass mit einer Vertrauenswahrscheinlichkeit von 95 % der Verlust nicht den Value-at-Risk von 250.000 € (5 % des Portfolios) übersteigen wird.

Typische Werte

Fallabhängig

Anwendung
Fachlich

Maßzahl zur Berechnung des Marktpreisrisikos bei Wertpapierportfolios

Organisatorisch
  • Führung

Modalwert / Modus

Name

Modalwert / Modus Modal Value

Bereich
Statistische Größen
Typ
absolute Zahl
Beschreibung

Der Modalwert als einer der Lageparameter der Statistik ist die Merkmalsausprägung, die am häufigsten vorkommt (z. B. in Umfragen genannt wird) bzw. die am wahrscheinlichsten ist.

Formel

Am häufigsten auftretender Wert

Häufigkeit

je nach Bedarf

Abgrenzung

Mittelwert

Varianten

Gibt es keinen eindeutigen Wert, sondern es treten beispielweise zwei Werte mit der selben Häufigkeit auf, so ergibt sich kein Modalwert bzw. Modus

Beispiel

Ein Unternehmen hat 100 Mitarbeiter. Die Personalabteilung fertigt eine Statistik an, wie viele Mitarbeiter jeweils eine abgeschlossene Ausbildung (30 Mitarbeiter), einen Meistertitel (10) oder einen Hochschulabschluss (60) haben. Der Modalwert (häufigste Wert) für das Merkmal „beruflicher Bildungsabschluss“ ist 60 (Hochschulabschluss). Der Modalwert ist in dem Fall aussagekräftig, weil sich der häufigste Wert von den anderen Werten wesentlich unterscheidet.

Typische Werte

Fallabhängig

Anwendung
Fachlich

Maßzahl für den häufigsten Wert / Modus

Organisatorisch
  • Führung

Paasche – Index

Name

Paasche – Index

Bereich
Statistische Größen
Typ
Verhältniszahl
Beschreibung

Der Paasche-Index beantwortet die Frage: was kostet der aktuelle Warenkorb (die derzeitig von durchschnittlichen Haushalten konsumierten Güter) zu neuen Preisen im Verhältnis zum aktuellen Warenkorb zu alten Preisen?

Formel

Klein p steht hierbei wieder für den Preis des jeweiligen Produktes, klein q für die Menge. Die Zahl gibt uns wieder an, auf welches Jahr wir uns jeweils beziehen. 0 ist also immer das Basisjahr und 1 ist das aktuelle Jahr. Klein i steht für die verschiedenen Produkte, die verglichen werden. Wie man erkennen kann, beziehen sich die Mengen beim Paasche Index stets auf das aktuelle Jahr.

Häufigkeit

einmal pro Jahr

Abgrenzung

Laspeyres – Index

Varianten

 

Beispiel

Angenommen, der Warenkorb umfasst nur 2 Produkte, nämlich Brot und Butter; die Mengen im Warenkorb seien drei 500-gr-Laibe Brote und eine 250 gr-Packung Butter. Die Preise im Basisjahr 01 seien 3 € für ein 500-gr-Brot und 1,50 € für eine 250-gr-Packung Butter. Im Berichtsjahr 02 wird für den Warenkorb im Jahr 02 ein Verbrauch von 4 (statt 3) Broten angenommen, der Butterverbrauch bleibt unverändert bei 250 gr. Der Preis für Brot steigt auf 3,50 €, der Preis für Butter auf 1,60 €. Nun soll anhand dieser Daten der Paasche-Preisindex berechnet werden. Paasche-Index = (4 × 3,50 € + 1 × 1,60 €) / (4 × 3,00 € + 1 × 1,50 €) = 15,60 € / 13,50 € = 1,155. Die Preisänderung nach dem Paasche-Index beträgt also gut 15 %.

Typische Werte

Fallabhängig

Anwendung
Fachlich

Maßzahl zur Berechnung der Preisveränderung zum Vorjahr

Organisatorisch
  • Führung

Führungskräfteanteil je Mitarbeiter

Name

Führungskräfteanteil je Mitarbeiter Management ratio per employee

Bereich
  • Führung
Typ
Verhältniszahl
Beschreibung

Diese Kennzahl soll zeigen, ob das Verhältnis von Führungskräften und geführten MitarbeiterInnen ausgewogen ist. Es wird unterstellt, dass ein zu hoher bzw. zu niedriger
Anteil an Führungskräften für das Unternehmen und die Betriebsabläufe nachteilig ist.

Formel

Führungskräfte Anteil = Anzahl Führungskräfte / Gesamtzahl MA

Häufigkeit

einmal pro Jahr oder Quartal

Abgrenzung

 

Varianten

 

Beispiel

Das Unternehmen hat insgesamt 245 Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter. Als Führungskraft wird definiert, wer zumindest die Hierarchieebene »Gruppenleiter« bekleidet. Das trifft auf 21 Beschäftigte zu. Daraus ergibt sich für diese Kennzahl ein Wert von 21 / 245 = 0,086 bzw. 8,6 %

Typische Werte

Fallabhängig, aber für unser Beispiel: Die Geschäftsleitung hat einen Zielkorridor von 8 % bis 10 % vorgegeben, da sie es für angebracht hält, dass durchschnittlich für 10 bis 12 Mitarbeiter eine Führungskraft erforderlich sei.

Anwendung
Fachlich

Maßzahl zur Berechnung des Führungskräfte Anteils

Organisatorisch
  • Führung

Customer Lifetime Value

Name

Customer Lifetime Value (CLV)

Bereich
Vertrieb
Typ
Trendzahl
Verhältniszahl
Beschreibung

Der Customer Lifetime Value ist eine Kennzahl aus dem Vertrieb. Sie be­schreibt den kumulierten Barwert der Einnahmenüberschüsse, die ein Un­ternehmen mit einem Kunden über den gesamten Lebenszyklus erzielt hat bzw. erzielen wird. Aus dieser Größe lässt sich das Potential eines Kunden und die damit einhergehenden Maßnahmen in der Kundenpflege oder Kun­denrückgewinnung bestimmen. Der Customer Lifetime Value setzt sich aus zwei Teilen zusammen. Zum einen beinhaltet er den aktuellen Wert, den ein Kunde für ein Unternehmen darstellt. Zum anderen ist das Potential aus dem zukünftigen Kundenwert von Bedeutung.
Eine Herausforderung ist die Bestimmung des anzusetzenden Diskontie­rungsfaktors. Dieser wird beispielsweise durch das allgemeine Zinsniveau und die Genauigkeit der Vorhersage bestimmt (siehe dazu auch das CAPM-Modell). Darüber werden auch die unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten für vergangenheits- und zukunftsorientierte Werte berücksichtigt.

Formel

CLV=\sum_{t=0}^{Planungshorizont}\frac{Einnahmen_{t}-Ausgaben_{t}}{(1+Kalkulationszins_{t})^{t}}

Häufigkeit

Jährliche Kundenbewertung

Abgrenzung

Der Customer Lifetime Value kann auch ein wichtiger Indikator für das Kun­denmanagement sein. Ist der CLV beispielsweise sehr hoch, können dem Kundenmanagement auch höhere Budgets freigegeben werden, da der Kunde ein wichtiges Asset für das Unternehmen darstellt. Ist der Wert je­doch eher niedrig, wird der Aufwand der Kundenbetreuung dementspre­chend gering gehalten.

Varianten

 

Beispiel

Ein Systemhaus hat Lizenzen in einem Wert von 100.000 Euro an einen Kun­den verkauft und verrechnet jährlich 20% Wartung. Es wird davon ausge­gangen, dass der Kunde im Jahr Dienstleistung im Wert von 10.000 Euro abruft. Die Kosten belaufen sich auf 12.000 Euro pro Jahr und eine Anfangs­investition von 70.000 Euro (Software-Lizenz inkl. Anbahnungskosten). Der durchschnittliche Zinssatz beträgt 8%. Der CLV beträgt 107.618,28 Euro.

Typische Werte

Die Größe ist stark von der Branche und von den Produkten und Leistungen abhängig. Ein Vergleich ist hier also entweder innerhalb des eigenen Kun­denportfolios oder mit Marktbegleitern möglich.

Anwendung
Fachlich
  • Marketing
  • Vertriebssteuerung
Organisatorisch
Management
  • Geschäftsführung
Vertrieb
  • Führung

Durchschnittliches Abschlussvolumen

Name

Durchschnittliches Abschlussvolumen
average closing volume

Bereich
Vertrieb
Typ
Trendzahl
Verhältniszahl
Beschreibung

Das durchschnittliche Abschlussvolumen ist der arithmetische Mittelwert der Abschlüsse. Ist der Wert recht klein, so werden viele Vertriebsaktivitäten und damit eine breite Pipeline, also viele Opportunities (Chancen) benötigt. Im Einzelhandel ist das durchschnittliche Abschlussvolumen trivialerweise der Preis.

Formel

\text { Durchschnittliches Abschlussvolumen } = \frac { \sum_n \text { Nettoabschluss }} { n }

Häufigkeit

Monatlich

Abgrenzung

 

Varianten
bezogen auf:
Periodenvergleich
Produkt
Mitarbeiter
Beispiel

Geht man im Projektgeschäft von einem durchschnittlichen Tagessatz von 800 Euro aus und werden vier Projekte in einem Jahr mit einem Volumen von 250, 400, 100 und 50 Tagen erfolgreich abgeschlossen, so ergibt sich ein durchschnittliches Abschlussvolumen von

\text {DA} = \frac {(400 + 250 + 100 + 50) \times 800 \text { Euro}} {4} = 160.000 \text{ Euro}

Typische Werte

Der zu erwartende Wertebereich hängt stark von der Branche und Größe der Vertragspartner ab.

Anwendung
Fachlich
  • Bewertung der Vertriebspipeline / Vorhersage
  • Planung des Umsatzes
  • Planung der benötigten Vertriebspipeline
  • Controlling der Vertriebsperformance
Organisatorisch
Finanzmanagement
Management
  • Geschäftsführung
Vertrieb
  • Führung
  • Zentral